모듈러 연산은 정수를 특정 수로 나눈 나머지가 같을 때 두 정수를 동일하게 취급하는 연산이다.
나누는 수를 모듈러라고 하며, $a \equiv b \pmod m$으로 표기하고 합동식이라고 한다.
한국어로는 법(法)이라고 표현한다. 예를 들어, "mod 5"는 "법 5"로 읽으며, 합동식 $a \equiv b \pmod 5$는 "a와 b가 법 5에 대해 합동이다"라고 표현한다.
덧셈: (14 + 27) % 5 = ((14 % 5) + (27 % 5)) % 5 = (4 + 2) % 5 = 1
곱셈: (21 * 13) % 7 = ((21 % 7) * (13 % 7)) % 7 = (0 * 6) % 7 = 0
나눗셈: 8/4 % 7 = 8 * 2 % 7 = 16 % 7 = 2 (여기서 2는 4의 모듈러 7에 대한 역원)
이러한 모듈러 성질은 큰 수의 연산을 효율적으로 처리하고 컴퓨터 연산에서 오버플로우를 방지하는 데 유용하다.
위에서 나눗셈을 정의 하지 않았다. 나눗셈은 a/b % m의 형태를 $a * b^{-1} % m$으로 계산한다. 여기서 $b^{-1}$은 b의 모듈러 곱셈에 대한 역원이라 하며 $b * b^{-1} \equiv 1 \pmod m$을 만족한다. 이는 모듈러 m과 b가 서로소일 때만 존재한다.